La mayoría de estos vídeos son propuestas de estudiantes que se han puesto en contacto conmigo por cualquiera de las vías que tienes a tu disposición. Por lo tanto, si tienes alguna propuesta o alguna duda no te cortes y contáctame. Este canal está para resolverte las dudas que nadie más quiere/puede resolverte.
ÁLGEBRA
- Determinante de una matriz de orden 10. Ejemplo.
- Algoritmo de Euclides e identidad de Bezout. Teoría y ejemplo.
- Ecuaciones diofánticas del tipo aX+bY=c. Teoría y ejemplo.
- Subespacios vectoriales: Matriz de cambio de base.
- Subespacios vectoriales: base, dimensión y ecuaciones implícita y paramétrica, subespacios suma e intersección, suma directa y fórmula de Grassmann. Ejercicio de examen.
- Aplicaciones lineales: expresión analítica y matriz asociada, ecuaciones, dimensión y base del núcleo y de la imagen. Ejercicio de examen.
- Subespacios vectoriales, aplicaciones lineales y formas bilineales por medio de la definición. Ejercicio de examen.
- Formas cuadráticas: clasificación y formas restringidas. Ejercicio de examen.
- Formas bilineales: definición, signatura, diagonalización y descomposiciones de Sylvester y Witt.
- Método de ortogonalización de Gram-Schmidt: Introducción del método y ejemplo ilustrativo para ortogonalizar/ortonormalizar una base de un subespacio (de dimensión 3) de R4.
- Construcción de una base ortogonal/ortonormal de un subespacio vectorial. Ejemplo ilustrativo para ortogonalizar/ortonormalizar una base de un subespacio (de dimensión 3) de R4.
- Diagonalización de matrices: valores y vectores propios, matriz diagonal y matriz de paso, diagonalización ortogonal. Ejercicio de examen.
- Forma canónica de Jordan y matriz de paso: ilustración con matriz de orden 4 con un sólo valor propio de multiplicidad algebraica 4 y multiplicidad geométrica 2 (bloques de tamaño 3,1).
- Forma canónica de Jordan y matriz de paso: ilustración con matriz de orden 5 con un sólo valor propio de multiplicidad algebraica 5 y multiplicidad geométrica 3 (bloques de tamaño 2,2,1).
- Forma canónica de Jordan y matriz de paso: ilustración con matriz de orden 5 con un sólo valor propio de multiplicidad algebraica 5 y multiplicidad geométrica 3 (bloques de tamaño 3,1,1).
- Forma canónica de Jordan y matriz de paso: ilustración con matriz de orden 3 con dos valores propios.
- Forma canónica de Jordan y matriz de paso: ilustración con matriz de orden 4 con dos valores propios.
- Cómo construir los bloques de Jordan a partir de la dimensión de los subespacios propios generalizados de un autovalor concreto.
- Diferencia entre base y sistema generador. Aclaración.
- Diferencia entre matrices congruentes y matrices semejantes y Diferencia entre matriz ortogonal y base ortogonal. Aclaración (las dos en el mismo vídeo).
CÁLCULO
- Límites en R2. Límites iterados, trayectorias cúbicas, criterio del mayorante, coordenadas polares. Ejercicio de examen.
- Extremos relativos en R2. Optimización sin restricciones: gradiente, hessiano, máximos, mínimos y puntos de silla. Ejemplo.
- Regla de la cadena en Rn sobre derivadas parciales. Ejemplo.
- Derivación de la función compuesta en R2: derivadas parciales de orden superior. Regla de la cadena. Ejemplo.
- Derivando en R2: derivadas parciales, gradiente, interpretación del gradiente, derivada direccional, derivación de la función compuesta de forma directa y por medio de la regla de la cadena. Ejercicio de examen.
- Continuidad y diferenciabilidad en R2. Continuidad de una función en R2, derivadas parciales, continuidad de las derivadas parciales y diferenciabilidad en un punto.
- Teorema de la Función Implícita en R2. Ejercicio de examen.
- Teorema de la Función Implícita en R3. Ejercicio de examen.
- Optimización de funciones con restricciones de igualdad. Lagrangiano y sustitución. Ejercicio de examen.
- Integración a partir del desarrollo en serie de potencias de una función. Desarrollo en serie de Taylor, integración de la potencia n-ésima del seno (por partes) y aplicación al cálculo de una integral definida por series de potencias.
- Integral definida utilizando la definición de Riemann.
- Área de un recinto limitado por la curva de una función y el eje OX. Ejercicio de examen.
- Integrales dobles. Cálculo de áreas. Ejercicio de examen.
- Volumen de un sólido de revolución alrededor del eje OX y del eje OY. Ejercicio de examen.
- Área entre dos curvas (no funciones). Cambio en los límites de integración.
- Área entre dos circunferencias.
- Cómo calcular el Laplaciano, Divergencia y Rotacional en campos escalares y campos vectoriales.
ECUACIONES DIFERENCIALES: Guía completa.
- Modelos EDO: modelo lineal. "Un mecánico decide suicidarse...". Ejemplo.
NÚMEROS Y CONJUNTOS
- Método de inducción: Teoría y ejemplo.
- Demostrar por inducción que 2^n>n^2. Ejemplo.
- Demostrar por inducción que n^3+5n es múltiplo de 3. Ejemplo.
- Demostrar por inducción que 3^(2n)-1 es múltiplo de 8. Ejemplo.
- Relaciones de equivalencia: Teoría y ejemplo.
- Ejemplo resuelto relaciones de equivalencia: aRb sii a^2/(a-1)=b^2/(b-1). Ejemplo.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
- Corrección de Yates (corrección de continuidad). Cuándo se aplica y cuando no. Aclaración.
- Probabilidades en un sistema complejo. Ejemplo.
DE TODO
- Examen de Matemáticas del Grado en Química. Universidad de Sevilla. Parte I: Álgebra. Aplicaciones lineales, diagonalización de matrices, formas cuadráticas. Enunciados aquí.
- Examen de Matemáticas del Grado en Química. Universidad de Sevilla. Parte II: Cálculo. Cálculo de primitivas, límites dobles (en R2). Enunciados aquí.
Y ahora, como siempre te digo, si echas algo en falta, te gustaría comentar algún tema, puntualizar algo o hacer cualquier observación, te animo a que escribas en los comentarios. Todas las propuestas son bienvenidas.
vas a subir contenido de el grado de matematicas?
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