Monotonía & extremos relativos y curvatura & puntos de inflexión.
Podéis ver un proceso mecanizado para el estudio de la monotonía (intervalos de crecimiento y decrecimiento) y la curvatura (concavidad y convexidad) de una función en este vídeo.
El tema también se trata en el Estudio completo de una función y su correspondiente representación gráfica: Esquema teórico. Acompañando a esa parte teórica, vais a encontrar una serie de vídeos con ejemplos ilustrativos con distintos casos prácticos para funciones de distinto tipo: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y radicales (pinchando en cada tipo puedes acceder al vídeo).
Teoremas del cálculo diferencial:
Junto con la de otros teoremas del cálculo para funciones continuas, aquí vas a encontrar una aproximación al teorema de Rolle y el teorema del valor medio del cálculo diferencial de Lagrange.
Hay algunos ejercicios de selectividad resueltos en los que se hace referencia al teorema de Rolle: EBAU 2017 Castilla la Mancha,
Optimización de funciones: máximos y mínimos de una función con restricciones de igualdad.
De este apartado podéis encontrar bastantes ejercicios resueltos (la mayoría de ellos que han ido apareciendo en exámenes de selectividad).
| Minimizar hipotenusa. PAU 2014 Andalucía. Minimizar suma de dos números. PAU 2014 Andalucía. |
Maximizar volumen. EBAU 2017 Castilla la Mancha.
Minimizar perdidas en la construcción de un depósito
Minimizar perdidas en la construcción de un depósito
DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN.
Esto no es una aplicación de las derivadas como tal, sino que es más bien el estudio de esta "cualidad" en una función. En este apartado hay que resaltar y de forma muy notable, el estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos, pues se ha extendido a niveles de Bachillerato una metodología que está fuera de los niveles de Bachillerato. En el canal vamos a encontrar vídeos que estudian la derivabilidad de una función en un punto de ambas maneras:
1º (nuevo) Utilizando la definición de derivada. Vais a encontrar un par de ilustraciones, una para el caso de una función sin parámetros y otra para una función con dos parámetros.
2º Utilizando la continuidad de la derivada para sacar conclusiones sobre la derivabilidad de la función. De esto hablo de forma teórica en este vídeo aclaratorio, y lo ilustro en este caso práctico.
Es verdad que cualquier proceso bien razonado y bien argumentado es correcto en matemáticas, por lo que aquí tenéis la opción de utilizar cualquiera de los dos métodos. Eso sí, el proceso debe ser aplicado/descrito de forma rigurosa, tal como os he explicado en los vídeos de los enlaces anteriores.
Vais a poder encontrar gran variedad de ejercicios resueltos en los exámenes de selectividad pues el estudio de la derivabilidad de una función es una pregunta que suele aparecer bastante en la modalidad de matemáticas II.
Y ahora, como siempre te digo, si echas algo en falta, te gustaría comentar algún tema, puntualizar algo o hacer cualquier observación, te animo a que escribas en los comentarios. Todas las propuestas son bienvenidas.
1º (nuevo) Utilizando la definición de derivada. Vais a encontrar un par de ilustraciones, una para el caso de una función sin parámetros y otra para una función con dos parámetros.
2º Utilizando la continuidad de la derivada para sacar conclusiones sobre la derivabilidad de la función. De esto hablo de forma teórica en este vídeo aclaratorio, y lo ilustro en este caso práctico.
Es verdad que cualquier proceso bien razonado y bien argumentado es correcto en matemáticas, por lo que aquí tenéis la opción de utilizar cualquiera de los dos métodos. Eso sí, el proceso debe ser aplicado/descrito de forma rigurosa, tal como os he explicado en los vídeos de los enlaces anteriores.
Vais a poder encontrar gran variedad de ejercicios resueltos en los exámenes de selectividad pues el estudio de la derivabilidad de una función es una pregunta que suele aparecer bastante en la modalidad de matemáticas II.
Y ahora, como siempre te digo, si echas algo en falta, te gustaría comentar algún tema, puntualizar algo o hacer cualquier observación, te animo a que escribas en los comentarios. Todas las propuestas son bienvenidas.
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