Álgebra pre-universidad

SISTEMAS

Método de Gauss... aplicado directamente sobre el sistema (sin hacer uso de notación matricial).

Cómo discutir sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss y teorema de Rouche-Frobenius.

MATRICES

Matrices: qué son, de dónde surge, para qué sirve

Método de Gauss... sobre matrices (ejemplo con una matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales)

Matriz inversa: método de Gauss-Jordan.

Matriz inversa: utilizando adjuntos.

Cómo estudiar el rango de una matriz: método de Gauss y utilizando determinantes.

Como enfrentarnos a una ecuación matricial.

DETERMINANTES

Cálculo del determinante para matrices de orden $\geq4$. Desarrollo por adjuntos.

Cálculo del determinante para matrices de orden $\geq4$. Reducción de orden utilizando transformaciones elementales de Gauss. Advertencias sobre este método.

PROGRAMACIÓN LINEAL

Cómo enfrentarnos a un problema de programación lineal:
parte I- Básicos y ejemplo estándar.


parte II- Rarezas y ejemplo no común.


parte III-  Soluciones absurdas. Interpretando el resultado.

ACLARACIONES/TRUCOS

Inversa de una matriz de orden 2. Directamente.

Determinante de una matriz de orden 3. sin usar Sarrus.

EJERCICIOS RESUELTOS

Sistemas

Selectividad (Aragón Septiembre 2017, matemáticas II). Discutir un sistema con parámetros. Un parámetro. Discusión por el teorema de Rouche-Frobenius. Rangos por determinantes.

Selectividad (Navarra Septiembre 2017, CCSS). Discutir un sistema con parámetros. Un parámetro. Discusión por el teorema de Rouche-Frobenius. Rangos por Gauss.

Selectividad (Madrid Septiembre 2017, CCSS). Discutir un sistema con parámetros. Un parámetro. Discusión por el criterio de Gauss..

Matrices

Selectividad (Madrid Junio 2016, matemáticas II). Ecuaciones matriciales. 

Selectividad (Andalucía Junio 2016, matemáticas II). Ecuación matricial. Potencia n-ésima de una matriz.

Selectividad (Madrid Septiembre 2017, CCSS). Ecuación matricial. Potencia n-ésima de una matriz.

Selectividad (Aragón Septiembre 2017, CCSS). Matriz inversa. Ecuación matricial.

Estudiar el rango de una matriz dependiendo de los valores de un parámetro. Utilizando transformaciones elementales de Gauss.

Estudiar el rango de una matriz dependiendo de los valores de dos parámetros. Utilizando determinantes.

Determinantes

Propiedades de los determinantes. Demostrar que un determinante vale 0 sin desarrollar. 

Determinante de una matriz de orden 10. Ilustración de cómo se deben aplicar las transformaciones elementales de Gauss a la hora de reducir el orden de una matriz.

Programación lineal

Selectividad (Castilla y León Junio 2017). Minimizar costes. 

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