Álgebra

Espacios vectoriales & Aplicaciones lineales

Subespacios vectoriales: base, dimensión, ecuaciones paramétrica, implícita, subespacio suma y subespacio intersección, suma directa, fórmula de Grassmann.

Aplicaciones lineales: expresión analítica y matricial, ecuaciones del núcleo y de la imagen, dimensión del núcleo y de la imagen, base del núcleo y de la imagen…

Espacios vectoriales, aplicaciones lineales y formas bilineales: demostración utilizando la definición…



Matriz de cambio de base: un vector expresado en distintas bases, cálculo de la matriz de cambio de base de un espacio vectorial...


Matriz ortogonal: método de ortonormalización de Gram-Schmitd


Matriz ortogonal: construcción de una matriz ortogonal/ortonormal


Determinante.

Formas bilineales & formas cuadráticas

Formas bilineales: definición, signatura, descomposiciones de Sylvester y Witt...

Formas cuadráticas: definición, forma matricial, clasificación

CHULETA 4: CLASIFICACIÓN DE FORMAS CUADRÁTICAS. Método de Gauss de diagonalización, valores propios, menores principales. Formulario en pdf.

Diagonalización & Forma canónica de Jordan

Diagonalización de matrices:



Cómo construir bloques de Jordan: introducción teórica.


Forma canónica de Jordan:


Forma canónica de Jordan:


Forma canónica de Jordan:

Forma canónica de Jordan:

 Forma canónica de Jordan:

Aclaraciones

Matrices congruentes vs. Matrices Semejantes. Base ortogonal vs. Matriz ortogonal.

Base vs. Sistema generador.

Base canónica vs. Base genérica

Exámenes

Grado en Química. Sevilla. 

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