Guía completa de trigonometría

La trigonometría es una de las pocas áreas de conocimiento, dentro de las matemáticas, con las que un estudiante puede decir que termina la educación preuniversitaria con un nivel alto. Y con alto me refiero a que, al terminar el Bachillerato, el estudiante ha visto todas las herramientas que nos ofrece la trigonometría de forma bastante completa (obviamente faltan algunas cosas, pero ya son muy muy específicas). Después de esto, y exceptuando algunas carreras puntuales, es muy difícil que nos volvamos a topar con una asignatura donde tengamos que estudiar un tema de trigonometría como tal. Pero qué pasa. Pasa que la trigonometría es una herramienta, y es una herramienta con muchísimas aplicaciones. Entonces, puede suceder, que un día estemos tan tranquilos calculando el volumen de un casquete esférico y, maldita sea, necesito calcular el radio de la base. O que esté tan tranquilo calculando una integral, y, maldita sea, necesito hacer un cambio de variable a una función trigonométrica. O que tengo que hacer el desarrollo en serie de Fourier de una función para buscar las frecuencias dominantes. Y ya no te digo si te da por dedicarte a la cartografía o la topografía. Y esto por no poner los ejemplos típicos de resolución de triángulos o cálculo de distancias en lugares inaccesibles...

Resulta por lo tanto necesario que tengamos un conocimiento, lo más sólido posible, de los básicos de la trigonometría (conocer las razones trigonométricas, su significado y cómo se relacionan), e interiorizado un manejo sencillo de esta. La trigonometría es un concepto intuitivo, pero es verdad que también es muchas fórmulas. Bajo mi punto de vista no es necesario saberse todas las fórmulas (es verdad que algunas fórmulas básicas si que es muy aconsejable), sino que será suficiente con saber que existen, que tienen una aplicación directa en muchos campos del conocimiento, y que si algún día las necesito lo único que tengo que hacer es buscar un formulario de trigonometría como este.

Vamos a desarrollar qué es lo mínimo que tenemos que saber separado en (más o menos) dos bloques relativo a los dos niveles de exigencia que se presentan en el sistema educativo actual. Todos los vídeos están compuestos por una explicación teórica sencilla de los conceptos y un ejemplo ilustrativo típico sobre el tema en cuestión:

BLOQUE 1 (más o menos 4º ESO)

Definición de las razones fundamentales en un triángulo: seno, coseno y tangente.

Identidades básicas

Generalización a la circunferencia completa, signo, unidades de medida y paso a la primera vuelta

Reducción al primer cuadrante, ángulo complementario y ángulo suplementario.

BLOQUE 2 (más o menos 1º Bachiller ciencias)

Más razones e identidades trigonométricas: secante, cosecante, cotangente e identidades nivel medio.

Identidades y ecuaciones trigonométricas. Demostración de identidades y resolución de ecuaciones.

Teoremas fundamentales: teoremas del cateto y la altura (para triángulos rectángulos) y teoremas del seno y del coseno (para cualquier triángulo).

Aplicación a la resolución de problemas: medida de distancias en lugares inaccesibles.

EXTRA

Truco 1. Cómo aprender las razones trigonométricas de ángulos notables (sin necesidad de estudiar).

Truco 2. Cómo movernos entre cuadrantes de forma sencilla.

La circunferencia goniométrica.

Uso de la calculadora en trigonometría.

Y ahora, como siempre te digo, si echas algo en falta, te gustaría comentar algún tema, puntualizar algo o hacer cualquier observación, te animo a que escribas en los comentarios. Todas las propuestas son bienvenidas.

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